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涡街流量计的原理

卡门涡街的产生与现象卡门涡街的稳定条件涡街运动速度流体流速与旋涡脱落频率的关系斯特罗哈数

 

    1.卡门涡街的产生与现象

    为说明卡门涡街的产生,我们来考虑粘性流体绕流圆柱体的流动.当流体速度很低时,流体在前驻点速度为零,来流沿圆柱左右两侧流动,在圆柱体前半部分速度逐渐增大,压力下降,后半部分速度下降,压力升高,在后驻点速度又为零.这时的流动与理想流体统流圆柱体相同,无旋涡产生,如图3—7a所示.

    随着来流速度增加,圆柱体后半部分的压力梯度增大,引起流体附面层的分离,如图3—7b所示.当来流的雷诺数Re再增大,达到40左右时,由于圆柱体后半部附面层中的流体微团受到更大的阻滞,就在附面层的分离点S处产生一对旋转方面相反的对称旋涡.如图3-7c所示.

在一定的留诺数Re范围内,稳定的卡门涡街的及旋涡脱落频率与流体流速成正比.

图3-7   圆柱绕涡街产生示意图

2.卡门涡街的稳定条件

并非在任何条件下产生的涡街都是稳定的.冯·卡门在理论上已证明稳定的涡街条件是:涡街两列旋涡之间的距离为h,单列两涡之间距离为 ,若两者之间关系满足

                         =1

              或                  h / =0. 281                     (3-24)

时所产生的涡街是稳定的。

    3.涡街运动速度

为了导出旋涡脱落频率与流速之间的关系,首先要得到涡街本身的运动速度 .为便于讨论,我们假定在旋涡发生体上游的来源是无旋、稳定的流动,即其速度环量为零.从汤姆生定理可知,在旋涡发生体下游所产生的两列对应旋涡的速度环量 ,必然大小相等,方向相反,其合环量为零,由于对应两涡的旋向相反,速度环量大小相等,所以在整个涡群的相互作用下,涡街将以一个稳定的速度 向上游运动.从理论计算可得. 的表示式为

              tan h                                 (3-25)

对于稳定的涡街,将式(3-25)代入,有:

            = tan h(0. 281 )=                        (3-26)

4.流体流速与旋涡脱落频率的关系

    从前面讨论可知,当流体以流速u流动时,相对于旋涡发生体,涡街的实际向下游运动速度为u-ur.如果单列旋涡的产生频率为每秒f个旋涡,那么,流速与频率的关系为

                       u-ur = fl                        (3-27)

    将式(3-26)代入,可得到流速u与旋涡脱落频率f之间的关系.但是,在实际上不可能测得速度环量 的数值,所以只能通过实验来确定来流速度u与涡街上行速度ur之间的关系,确定因注形旋涡发生体直径d与涡街宽度h之间的关系,有:

h=1. 3d                        (3-28)

ur=0. 14u                       (3-29)

将式(3-24),(3-27),(3-28),(3-29)联立,可得:

                  f=        (3-29’)

                  0. 2u / d

也可将上式写成:

                  St= 0. 2                        (3-30)

St称为斯特罗哈数.从实验可知,在雷诺数Re为3×l02-3×l05范围内,流体速度u与旋涡脱落频率的关系是确定的.也就是说,对于圆柱形旋涡发生体,在这个范围内它的斯特罗哈数St是常数,并约等于0.2,与理论计算值吻合的很好.对于圆柱型式的旋涡发生体,其斯特罗哈数St也是常数,但有它自己的数值.图3-8为圆往型旋涡发生体产生的涡街结构.

根据以上分析,从流体力学的角度可以判定涡街流量计测量的上下限流量为:Re=3×102-2×l05.当雷诺数更大时,圆柱体周围的边界层将变成紊流,不符合上述规律,并且将会是不稳定的.

图3-8     涡街结构示意图

5.流体振动原理

    当涡街在旋涡发生体下游形成以后,仔细观察其运动,可见它一面以速度u-ur平行于轴线运动,另外还在与轴线垂直方向上振动.这说明流体在产生旋涡的同时还受到一个垂直方向上力的作用.下面讨论这个垂直方向上力的产生原因及计算方法.

同前讨论,假定来流是无旋的,根据汤姆生定律:沿封闭流动流线的环量不随时间而改变.那么,当在旋涡发生体右(或左)下方产生一个旋涡以后,必须在其它地方产生一个相反的环量,以使合环量为零.这个环量就是旋涡发生体周围的环流.根据茹科夫斯基的升力定理,由于这个环量的存在,会在旋涡发生体上产生一个升力,该升力垂直于来流方向.设作用在旋涡发生体每单位长度上的升力为L,有:

                 L= u                             (3-31)

式中   ――流体密度;

        u――来流速度;

* ――旋涡发生体的速度环量.

    从前面的讨论中可以得到以下关系,

*   =2 ur;ur=K1u; =K2d ;

    将上述关系代入式(3—1),并令系数K=2 K1K2,则有:

                    L=K du2                             (3-32)

    这就是作用在旋涡发生体上的升力.由于旋涡在旋涡发生体两侧交替发生,且旋转方向相反,故作用在发生体上的力亦是交替变化的.而流体则受到发生体的反作用力,产生垂直于铀线方向的振动,这就是流体振动的原理.

    从上述分析可以知道:交替地作用在旋涡发生体上升力的频率就是旋涡的脱落频率.通过检测该升力的变化频率,就可以得到旋涡的脱落频率,从而可得流体的流速值。

    6.流量公式

涡街流量计是一种速度式流量计,它测的是流体的流速u.为得到流量值,必须乘以流通截面积A.对于不同形式的旋涡发生器,它的流通截面积计算是不同的.以下仅举圆柱形流通截面积A可表示为

                  A≈ (1-1. 25 )                     (3-33)

由此可得流量公式为

                 qv=Au= (1-1. 25 )             (3-34)

从该式可知,流量qv与旋涡脱落频率f在一定雷诺数范围内成线性关系。因此,也将这种流量计称为线性流量计

 

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